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マツリさんの日記

androidプログラミング初心者の奮闘日記です。たまに統計学もしてます。

時系列データ解析 01 ~ 自己共分散・自己相関係数

www.asakura.co.jp


 アプリの制作も少し疲れましたので、沖本先生の本のまとめも同時に行います。

 LaTexも大学以来なので覚束ないですね。


 時間の経過とととに観測されるデータを時系列データといいます。

 一時点に観測されるクロスセクションデータとは別のもののになります。

 クロスセクションデータと異なり、観測される順番に意味があります。

 時系列データにも基本統計量があります。

 期待値と分散は省略し、自己共分散(autocovariance)についてですが、これは同一の時系列データにおける異時点間の共分散になります。

 \displaystyle \gamma_{1 t} = Cov ( y_{t}, y_{t - 1} ) = E \left[ ( y_{t} - \mu_{t} ) ( y_{t - 1} - \mu_{t - 1} )\right]

 これは1次の自己共分散であり、2次以降の k 次に一般化するとこうなります。

 \displaystyle \gamma_{k t} = Cov ( y_{t}, y_{t - k} ) = E \left[ ( y_{t} - \mu_{t} ) ( y_{t - k} - \mu_{t - k} )\right]

この k 次自己共分散を k の関数と見たものを自己共分散関数といいます。

 そして、自己共分散を基準化した自己相関係数は、このようになります。
 \displaystyle \rho_{k t} = Corr ( y_{t}, y_{t - k} ) = \frac{Cov ( y_{t}, y_{t - k} )} { \sqrt{Var (y_{t}) \cdot Var ( y_{t - k} )}} = \frac{\gamma_{kt}}{\sqrt{\gamma_{0t}  \gamma_{0, t - k}}}

 自己相関係数も次数 k の関数とみたものを自己相関関数といいます。

 自己相関関数をグラフに書いたものはコレログラム(correlogram)です。

 子どもを迎えにいく時間ですのでこれくらいで。